성장치 예측

• 6+1 뽑기 한번당 얻을 수 있는 크리스탈 기댓값: 0.102214628
  • 공개된 확률표를 이용해 계산함
    • https://cookierun.zendesk.com/hc/ko/articles/28813434627993-상세정보
• 크리스탈 하나당 보물뽑기로 얻을 수 있는 크리스탈 기댓값: $E=0.102214628/119$
• 연속 복리(continuous compound interest) 계산
  • $P(t)=P_0e^{rt}$
  • $P_0=$ 현재 기댓값
  • $r=E=$ 크리스탈 하나당 추가되는 기댓값
  • $t=$ 일수
• 계산하면 1년에 기댓값이 약 1.35배 성장하는 걸 알 수 있습니다

연속뽑기 최적화

• 출석 크리스탈을 받는 대로 보물뽑기에 투자할 때, 얼마나 크리스탈을 모아서 한번에 연속으로 뽑아야 손해를 최소화할 수 있는지 계산합니다

  • 대체로 기댓값이 높을수록 많이 모아서 뽑는게 좋습니다 (뽑기 크리스탈을 모으는데 걸리는 시간이 적기 때문)

• 6+1 보물뽑기 1회로 얻을 수 있는 크리스탈 기댓값 = $\epsilon \approx0.1022$

• 현재 기댓값 = $E$

• 추가 뽑기(108개로 뽑기) 횟수 = $x$

• 연속뽑기 $x+1$회를 하기위한 크리스탈을 모으는데 걸리는 일수 $t = (119+108x)/E$

• 연속뽑기 $x+1$회시 얻을 수 있는 기댓값 = $\epsilon(x+1)$

• 연속뽑기 $x+1$회시 할인으로 이득보는 크리스탈 = $11x$

• 연속뽑기 $x+1$회를 위해 기다릴 동안 손해보는 크리스탈 수

  $$ f(x)=t\epsilon(x+1)-11x\\=\epsilon(119+108x)(x+1)/E-11x\\=\dfrac{511\left(x+1\right)\left(108x+119\right)}{5000E}-11x

  $$

• 손해보는 크리스탈을 최소화하기 위한 x 를 구하면

• $f'(x) = \dfrac{110376x-55000E+115997}{5000E}$

$x*=\underset{x}{argmin}f(x)=\dfrac{55000E-115997}{110376}$